如何求曲面的法向量

如何求曲面的法向量

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。 垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

求曲面上一点的法向量方法如下：

1、曲面5261由方程F（x，y，z）=0决定，相4102应的某一点M的法向量你只需要对应1653的求偏导数就可以了。

2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。

3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy’，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。

4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2