Simone数学极限练习题及计算过程举例A15
的有关信息介绍如下：
详细介绍几道有关极限计算的习题详细解答过程及步骤。
1.求lim(x→0)(sin59x-sin79x)/sin10x.
解：思路一：对分母进行三角和差化积，再进行极限计算，有：
lim(x→0)(sin59x-sin79x)/sin10x
=lim(x→0)2cos69xsin(-10x)/sin10x,
=lim(x→0) -2cos69x,
=-2cos0=-2。
思路二：使用罗必塔法则计算有：
lim(x→0)(sin59x-sin79x)/sin10x,
=lim(x→0)(59cos59x-sin79cos79x)/(10cos10x)，
=lim(x→0)(59-79)/10，
=-2。
2.求lim(x→0)(1+15x)^(19/21x)。
解：本题主要通过使用重要极限公式lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e计算而得，则：
lim(x→0)(1+15x)^(19/21x),
=lim(x→0){[(1+15x)^(1/15x)]}^(19*15/21),
=e^(19*15/21),
=e^(95/7)。
3.计算lim(n→∞)(12n²-17)/(21n⁴+16n-16)
解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：
lim(n→∞)(12n²-17)/(21n⁴+16n-16)
=lim(n→∞)(12/n-17/n⁴)/(21+16/n³-16/n⁴),
=0。
4.计算lim(n→∞)(41n-22n-8)/(26+4n-47n²)
解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：
lim(n→∞)(41n²-22n-8)/(26+4n-47n²)
=lim(n→∞)(41-22/n-8/n²)/(26/n+4/n-47),
=(41-0)/(0-47),
=-41/47。
思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：
lim(n→∞)( 41n²-22n-8)/(26+4n-47n²)
=lim(n→∞)(82n-22)/(4-94n)，继续使用罗必塔法则，
=lim(n→∞)(82-0)/(0-94)，
=-41/47。
5.求极限lim(x→1)(x³-9x+8)/(x⁴-18x+17)
解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：
lim(x→1)(x³-9x+8)/(x⁴-18x+17)
=lim(x→1)(x-1)(x²+x-8)/[(x-1)(x³+x²+x-17)],
=lim(x→1)(x²+x-8)/(x³+x²+x-17),
=(1+1-8)/(1+1+1-17),
=3/7。
