正交矩阵的4种判定方法

正交矩阵的4种判定方法

正交矩阵是指满足以下条件的方阵：

1、列向量和行向量均为单位向量：正交矩阵的每个列向量和行向量的范数（长度）都为1。

2、列向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0，即彼此垂直。

3、行向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0，即彼此垂直。

4、列向量和行向量的乘积为单位矩阵：正交矩阵的列向量与行向量的乘积等于单位矩阵

下面列出了正交矩阵的四种判定方法：

列向量的模为1

计算矩阵的每个列向量的模（长度），如果每个列向量的模都为1，则满足正交矩阵的第一条件。

列向量两两正交

计算矩阵的每两个不同的列向量的内积，如果每两个不同的列向量的内积都为0，则满足正交矩阵的第二条件。

行向量两两正交

计算矩阵的每两个不同的行向量的内积，如果每两个不同的行向量的内积都为0，则满足正交矩阵的第三条件。

列向量与行向量的乘积为单位矩阵

计算正交矩阵的列向量与行向量的乘积，如果乘积结果等于单位矩阵，则满足正交矩阵的第四条件。