如何求一个坐标的极坐标

如何求一个坐标的极坐标

极坐标是一种二维坐标系统，由牛顿发明，主要应用于数学问题，在某些领域，比如几何轨迹问题，用极坐标处理相对笛卡尔坐标系更够更清楚地理解和表达。在数学问题中，我们常用笛卡尔坐标来表示一个位置，用x坐标和y坐标来描述，那么如果我们已经知道一个坐标，如何求一个坐标的极坐标呢？

极坐标是指在平面内取一个顶点O，叫做极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ, θ) 就叫做点M的极坐标。

如图，我们已知点的坐标 (x, y)，需要求极坐标 (ρ, θ)

第一步，根据勾股定理，求该点到顶点O的距离。举例来说，如果这个点的坐标是 (3, 4) ，那么极坐标的第一个值 ρ = 5

第二步，X的正半轴转到求这个点与原点形成的射线的角度，即逆时针转的角度，如图所示。除了一些明显的点，比如90度，其他的坐标需要利用三角函数求解。如果这个点的坐标是 (3, 4) ，那么由 tan θ = y/x，利用计算器求解θ = arc tan y/x = arc tan 4/3 = 37度

最后得到极坐标 (ρ, θ) = (5, 37°)，这里角度也可以使用弧度制表示，即 (5, 0.646 rad)