单边指数信号的傅里叶变换求解与作图

单边指数信号的傅里叶变换求解与作图

本篇经验介绍一种典型非周期信号——单边指数信号的傅里叶变换求解与作图，傅里叶变换采用解析法，作图软件使用MATLAB。

在信号与系统中，单边指数信号，默认是单边指数衰减信号，其定义如下图a所示。在MATLAB中作出对应的函数散点图，如图b。

图b对应的参数a为1，MATLAB作图代码如下：

clear

clc

a = 1;

t = 0: 0.1 :2;

y = exp(-a*t);

plot(t, y, '*');

axis equal

hold on

set(gca, 'XLim', [-0.1, 2.2]);

set(gca, 'XTick', 0:0.5:2.2);

set(gca, 'YLim', [-0.1, 1.1]);

set(gca, 'YTick', 0:0.2:1.1);

plot([0 2.2], [0 0], 'black', 'LineWidth', 1);

add_arrow_to_line(0, 2.2, 0, 0, 'black', 1);

plot([0 0], [0 1.1], 'black', 'LineWidth', 1);

add_arrow_to_line(0, 0, 0, 1.1, 'black', 1);

grid on

hold off

采用解析法求单边指数信号的傅里叶变换，即将单边指数信号乘以exp(-jwt)后在定义域内对t进行积分，该过程及结果如图d所示。

将参数a等于1代入图d所求得的傅里叶变换后幅度公式，在MATLAB中作出对应的幅度谱，如图e所示。

将参数a等于1代入图d所求得的傅里叶变换后相位公式，在MATLAB中作出对应的相位谱，如图f所示。

给出生成单边指数信号幅度谱和相位谱的MATLAB代码如下：

clear

clc

%% 相位谱

w = -2: 0.1 :2;

y = 1./sqrt(1+w.*w);

figure(1);

plot(w, y);

axis equal

%% 相位谱

w = -2*pi: 0.1 :2*pi;

y = -atan(w);

figure(2);

plot(w, y);

axis equal

1、单边指数（衰减）信号定义及作图；

2、采用解析法求单边指数信号的傅里叶变换；

3、在MATLAB中绘制频谱（幅度谱和相位谱）。